Довідка

Подвійний інтеграл в декартових координатах, його властивості та обчислення.

Дізнаємось

задачі, які приводять до поняття подвійного інтеграла, поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості, формули для обчислення подвійного інтеграла

Навчимось

обчислювати повторні та подвійні інтеграли, змінювати порядок інтегрування у подвійному інтегралі, обчислювати площі плоских фігур, об’єми тіл, площі поверхонь, розв’язувати деякі задачі фізики за допомогою подвійного інтеграла.

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
7 лекції
1	Поняття функції кількох змінних. Похідні та диференціали функції кількох змінних
2	Скалярне поле. Похідна за напрямком. Градієнт скалярного поля
3	Екстремум функції двох змінних. Застосування диференціального числення функції двох змінних.
4	Подвійний інтеграл в декартових координатах, його властивості та обчислення.
5	Криволінійний інтеграл II роду, його властивості та обчислення.
6	Числові ряди. Достатні ознаки збіжності числових рядів з додатними членами.
7	Степеневі ряди. Радіус, інтервал та область збіжності степеневого ряду. Основні властивості степеневих рядів.
8	Ряди Тейлора і Маклорена. Необхідна і достатня умови розкладу функції в ряд Тейлора. Розклад в степеневий ряд елементарних функцій. Застосування степеневих рядів
9	Основні поняття і теореми. Формула повної ймовірності. Формула Бернулі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Формула Пуассона.
10	Дискретні та неперервні випадкової величини та їх числові характеристики.
11	Нормальний закон розподілу, імовірнісний зміст його параметрів. Ймовірність попадання в заданий інтервал. Ймовірність заданого відхилення. Правило трьох сигм.
7 семінарські заняття
1	Поняття функції кількох змінних. Похідні та диференціали функції кількох змінних.
2	Скалярне поле. Похідна за напрямком. Градієнт скалярного поля.
3	Екстремум функції двох змінних. Застосування диференціального числення функції двох змінних.
4	Подвійний інтеграл в декартових координатах, його властивості та обчислення.
5	Подвійний інтеграл в полярних координатах і його обчислення. Застосування подвійних інтегралів до задач геометрії та механіки.
6	Криволінійний інтеграл II роду, його властивості та обчислення.
7	Формула Гріна-Остроградського та її застосування. Умови незалежності криволінійного інтеграла 2-го роду від форми шляху інтегрування
8	Числові ряди. Достатні ознаки збіжності числових рядів з додатними членами.
9	Знакозмінні і знакопочережні числові ряди. Абсолютна і умовна збіжність. Теорема Лейбніца.
10	Степеневі ряди. Радіус, інтервал та область збіжності степеневого ряду. Основні властивості степеневих рядів.
11	Ряди Тейлора і Маклорена. Необхідна і достатня умови розкладу функції в ряд Тейлора. Розклад в степеневий ряд функцій: ех, sin x, cos x, (1+х)α, 1/(1+х), ln(1+x), arctgx.Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення визначених інтегралів та наближеного інтегрування диференціальних рівнянь
12	Основні поняття і теореми. Формула повної ймовірності. Формула Бернулі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Формула Пуассона.
13	Дискретні та неперервні випадкової величини та їх числові характеристики.
14	Нормальний закон розподілу, імовірнісний зміст його параметрів. Ймовірність попадання в заданий інтервал. Ймовірність заданого відхилення. Правило трьох сигм.
15	Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева і її значення для практики. Теорема Бернуллі. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Довідка ЛКЛАУД ІД 162