Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих.

Дізнаємось

1. Постановка задачі чисельного інтегрування.
2. Квадратурні формули чисельного інтегрування складеного типу.
3. Формули Ньютона-Котеса.
4. Метод прямокутників.
5. Метод трапецій,
6. Метод Сімпсона та правило трьох восьмих.
7. Графічна інтерпретація формул Ньютона- Котеса.

Навчимось

Здобувач освіти отримає такі ключові знання та навички:

навчиться формулювати задачі чисельного інтегрування, що дозволить йому обрати правильний метод для розв'язання конкретної задачі, коли аналітичне інтегрування неможливе або складне.

ознайомиться із основними формулами для чисельного обчислення інтегралів на складених відрізках, що дозволить йому працювати з інтегралами на довгих або розбитих на частини інтервалах з високою точністю.

дізнається про цю групу формул, які широко застосовуються в чисельному інтегруванні. Це забезпечить йому базові знання для побудови і використання таких формул на практиці.

навчиться використовувати простий метод обчислення інтегралів, заснований на розбитті області під кривою на прямокутники, що є найпростішою формою чисельного інтегрування і дозволяє закріпити базові принципи цього процесу.

цей метод забезпечує більшу точність, ніж метод прямокутників. Студент зрозуміє, як розбивати область під кривою на трапеції для досягнення кращої апроксимації інтегралу.

навчиться використовувати методи, які дають ще точніші наближення шляхом апроксимації функції на відрізках параболами та іншими кривими, що значно покращує точність обчислень.

розуміння графічного представлення дозволить студентові побачити, як виглядають наближення чисельних інтегралів, зрозуміти, як обраний метод впливає на похибки і як вибір кількості вузлів впливає на точність.

Загалом, освоївши ці методи, здобувач освіти отримає практичні інструменти для розв'язання задач чисельного інтегрування, що є корисним в інженерних, фізичних та економічних задачах, де часто доводиться обчислювати інтеграли для складних функцій.

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів