Чисельні методи

Вступ до чисельних методів. Етапи, переваги, недоліки обчислювального експерименту. Основні поняття та означення.

Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.

Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса для розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритми виключення та з вибором головного елементу методу Гаусса.

Рівномірне наближення функцій. Теорема. Графічна інтерпретація та фізичний зміст задачі рівномірного наближення. Побудова многочлена рівномірного наближення функцій.

Постановка задачі чисельного диференціювання. Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.

Постановка задачі чисельного інтегрування. Квадратурні формули чисельного інтегрування складеного типу. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих. Графічна інтерпретація формул Ньютона-Котеса.

Постановка задачі Коші. Метод Ейлера, Ейлера-Коші та модифікований метод Ейлера розв'язування задачі Коші.

Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші. Приклад побудови формул Рунге-Кутта І порядку точності.

Приклад побудови формул Рунге-Кутта ІІ порядку точності. Формули Рунге-Кутта ІІІ та ІV порядків точності.

Багатокрокові схеми розв'язування задачі Коші. Екстраполяційний метод Адамса: трикрокова формула. Інтерполяційний метод Адамса: двокрокова формула.

Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.

Метод Гаусса для розв'язування СЛАР.

Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.

Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих.

Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші.

Однокрокові методи розв'язування задачі Коші. Методи Ейлера. Методи Рунге-Кутта.