Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші. Приклад побудови формул Рунге-Кутта І порядку точності.

Дізнаємось

1. Диференціальні рівняння і чисельні методи.
2. Задача Коші.
3. Методи типу Рунге-Кутти розв'язування задачі Коші.
4. Приклад побудови формул Рунге-Кутти першого порядку точності.

Навчимось

Вміння формулювати математичні моделі реальних процесів у вигляді диференціальних рівнянь.
Класифікація диференціальних рівнянь (звичайні, частинні, лінійні, нелінійні) та аналіз їх основних властивостей.
Усвідомлення значення початкових умов для однозначності розв'язку диференціальних рівнянь.
Уміння формулювати задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь.
Розуміння практичного застосування задачі Коші у фізиці, інженерії, економіці тощо.
Знання чисельних методів для наближеного розв'язання задачі Коші, таких як:
- Метод Ейлера;
- Модифікований метод Ейлера;
- Методи Рунге-Кутти.
Розуміння алгоритмів і принципів роботи чисельних методів.
Вивчення алгоритмів сімейства методів Рунге-Кутти, що дозволяють з високою точністю знаходити наближені розв'язки задачі Коші.
Практичне застосування методів Рунге-Кутти другого, третього та четвертого порядків точності.
Розуміння основ формулювання та виведення чисельних схем.
Розв'язання диференціальних рівнянь за допомогою чисельних методів із використанням сучасного програмного забезпечення (наприклад, Python, MATLAB, Mathcad).
Аналіз точності та стійкості чисельних методів.
Застосування чисельних методів до реальних завдань у різних галузях.

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів