Довідка

Постановка задачі Коші. Метод Ейлера, Ейлера-Коші та модифікований метод Ейлера розв'язування задачі Коші.

Дізнаємось

1. Задача Коші для звичайних диференціальних рівнянь.
2. Метод Ейлера.
3. Метод Ейлера-Коші.
4. Метод Рунге-Кутта

Навчимось

Здобувач освіти знатиме основні принципи постановки задачі Коші, вмітиме розв'язувати звичайні диференціальні рівняння з початковими умовами, розумітиме особливості існування та єдиності розв'язку таких задач.

Здобувач навчиться використовувати метод Ейлера для чисельного розв'язання задач Коші, розумітиме алгоритм методу та зможе визначати його точність і застосовність.

Здобувач знатиме, як модифікувати метод Ейлера для підвищення точності обчислень, розумітиме покращення, яке цей метод надає в порівнянні з класичним методом Ейлера.

Здобувач навчиться використовувати метод Рунге-Кутта четвертого порядку для чисельного розв'язання задач Коші, знатиме його алгоритм, розумітиме переваги методу щодо точності та обчислювальної ефективності.

Таким чином, після вивчення цих тем здобувач оволодіє основами чисельних методів для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та вмітиме застосовувати їх для вирішення практичних задач.

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Тест

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
5 лекції
1	Вступ до чисельних методів. Етапи, переваги, недоліки обчислювального експерименту. Основні поняття та означення.
2	Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.
3	Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса для розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритми виключення та з вибором головного елементу методу Гаусса.
4	Рівномірне наближення функцій. Теорема. Графічна інтерпретація та фізичний зміст задачі рівномірного наближення. Побудова многочлена рівномірного наближення функцій.
5	Постановка задачі чисельного диференціювання. Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.
6	Постановка задачі чисельного інтегрування. Квадратурні формули чисельного інтегрування складеного типу. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих. Графічна інтерпретація формул Ньютона-Котеса.
7	Постановка задачі Коші. Метод Ейлера, Ейлера-Коші та модифікований метод Ейлера розв'язування задачі Коші.
8	Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші. Приклад побудови формул Рунге-Кутта І порядку точності.
9	Приклад побудови формул Рунге-Кутта ІІ порядку точності. Формули Рунге-Кутта ІІІ та ІV порядків точності.
10	Багатокрокові схеми розв'язування задачі Коші. Екстраполяційний метод Адамса: трикрокова формула. Інтерполяційний метод Адамса: двокрокова формула.
5 практичні заняття
1	Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.
2	Метод Гаусса для розв'язування СЛАР.
3	Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.
4	Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих.
5	Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші.
6	Однокрокові методи розв'язування задачі Коші. Методи Ейлера. Методи Рунге-Кутта.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60