Довідка

Постановка задачі чисельного диференціювання. Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.

Дізнаємось

1.Найпростіші формули для задач чисельного диференціювання.
2. Застосування інтерполяційних многочленів Лаґранжа
3. Застосування інтерполяційних многочленів Ньютона
4. Нестійкість процедур чисельного диференціювання

Навчимось

Здобувачі освіти навчаться використовувати найпростіші формули для чисельного диференціювання, такі як методи кінцевих різниць. Вони зрозуміють, як обчислювати наближені значення похідних, використовуючи обмежену кількість даних. Вони навчаться застосовувати многочлени Лаґранжа для інтерполяції функцій. Це допоможе зрозуміти, як обчислювати значення функції в проміжних точках між відомими значеннями, що є корисним для чисельного моделювання і розв'язання задач апроксимації. Засвоять метод інтерполяції многочленами Ньютона, особливо з нерівно віддаленими вузлами. Вони навчаться використовувати цей підхід для побудови гнучкіших моделей апроксимації і зрозуміють різницю між підходами Лаґранжа і Ньютона. Вивчення нестійкості процедур чисельного диференціювання допоможе студентам розпізнавати потенційні помилки та нестабільності в результатах, які виникають через похибки у вхідних даних або під час обчислень. Вони дізнаються про методи зменшення цих похибок.

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Тест

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
5 лекції
1	Вступ до чисельних методів. Етапи, переваги, недоліки обчислювального експерименту. Основні поняття та означення.
2	Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.
3	Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса для розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритми виключення та з вибором головного елементу методу Гаусса.
4	Рівномірне наближення функцій. Теорема. Графічна інтерпретація та фізичний зміст задачі рівномірного наближення. Побудова многочлена рівномірного наближення функцій.
5	Постановка задачі чисельного диференціювання. Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.
6	Постановка задачі чисельного інтегрування. Квадратурні формули чисельного інтегрування складеного типу. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих. Графічна інтерпретація формул Ньютона-Котеса.
7	Постановка задачі Коші. Метод Ейлера, Ейлера-Коші та модифікований метод Ейлера розв'язування задачі Коші.
8	Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші. Приклад побудови формул Рунге-Кутта І порядку точності.
9	Приклад побудови формул Рунге-Кутта ІІ порядку точності. Формули Рунге-Кутта ІІІ та ІV порядків точності.
10	Багатокрокові схеми розв'язування задачі Коші. Екстраполяційний метод Адамса: трикрокова формула. Інтерполяційний метод Адамса: двокрокова формула.
5 практичні заняття
1	Графічне та аналітичне відокремлення коренів нелінійних рівнянь. Методи ділення навпіл, простої ітерації, Ньютона розв'язування нелінійних рівнянь.
2	Метод Гаусса для розв'язування СЛАР.
3	Інтерполяційні формули чисельного диференціювання.
4	Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса: прямокутників, трапецій, Сімпсона та правило трьох восьмих.
5	Методи типу Рунге-Кутта розв'язування задачі Коші.
6	Однокрокові методи розв'язування задачі Коші. Методи Ейлера. Методи Рунге-Кутта.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60