Багатокрокові схеми розв'язування задачі Коші. Екстраполяційний метод Адамса: трикрокова формула. Інтерполяційний метод Адамса: двокрокова формула.

Дізнаємось

Що таке багатокрокові методи та чим вони відрізняються від однокрокових методів (наприклад, методів Ейлера чи Рунге-Кутта).
Як багатокрокові методи дозволяють ефективніше використовувати інформацію про попередні кроки для підвищення точності розв’язку.
Принципи екстраполяції в багатокрокових схемах.
Виведення трикрокової формули Адамса для задачі Коші:
Як обчислювати наступне значення за допомогою наближеного розв’язку попередніх кроків.
Практичне застосування трикрокового методу Адамса, його переваги та недоліки.
Як інтерполяція використовується для уточнення розв’язку задачі Коші.
Двокрокову формулу Адамса:
Як вона будується на основі інтерполяції відомих значень.
Відмінності між екстраполяційним і інтерполяційним підходами.
Приклади застосування двокрокової формули та її властивості.

Навчимось

Розуміти принципи роботи багатокрокових числових методів розв’язання задачі Коші.
Відрізняти екстраполяційний і інтерполяційний підходи до побудови багатокрокових методів.
Аналізувати математичні властивості методів Адамса (точність, стійкість, похибки).
Розуміти значення трикрокових та двокрокових формул і їх практичне використання.
икористовувати екстраполяційний метод Адамса для розв’язання диференціальних рівнянь:
Реалізовувати трикрокову формулу для наближеного розв’язку задачі Коші.
Використовувати інтерполяційний метод Адамса:
Реалізовувати двокрокову формулу для уточнення розв’язку.
Вибирати оптимальні параметри методу (зокрема, крок ℎ) для забезпечення стійкості та точності.
Застосовувати підходи екстраполяції та інтерполяції для розв’язання інших типів задач.
Розвивати навички виявлення ефективних методів для задач, що моделюються диференціальними рівняннями.

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів