Довідка

Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття і означення. Задача Коші.

Дізнаємось

Поняття диференціальних рівнянь вищих порядків, розглянемо основні методи їх розв’язку.

Навчимось

Розв'язку диференціальних рівнянь вищих порядків, основні методи їх розв’язку.

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
5 лекції
1	Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.
2	Тригонометрична форма запису комплексного числа. Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до тригонометричної і навпаки.
3	Дії над комплексними числами записаними в тригонометричній формі: множення, ділення, піднесення до степеня. Показникова форма запису комплексного числа.
4	Границя функції в точці та на нескінченості. Перша і друга визначні границі, обчислення границі функції.
5	Повторення поняття похідної, її геометричного та фізичного змісту. Таблиця похідних основних функцій. Правила диференціювання функцій.
6	Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.
7	Повний диференціал функції двох і більше змінних.
8	Знаходження невизначених інтегралів методом підстановки (заміни змінної). Інтегрування частинами.
9	Визначений інтеграл та його геометричний зміст Формула Ньютона-Лейбніца. Властивості визначеного інтеграла.
10	Основні методи обчислення визначеного інтеграла.
11	Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття і означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціальних рівнянь. Теорема про існування і єдиність розв’язку.
12	Розв’язування диференціальних рівнянь з відокремленими та відокремлюваними змінними.
13	Однорідні диференціальні рівняння. Основні методи їх розв’язування.
14	Лінійні диференціальні рівняння Основні методи їх розв’язування.
15	Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття і означення. Задача Коші.
16	Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку.
17	Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку. Визначник Вронського.
18	Системи звичайних диференціальних рівнянь. Загальні поняття і означення. Задача Коші.
19	Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
20	Диференціальні рівняння вищих порядків. Системи диференціальних рівнянь.
5 практичні заняття
1	Дії над комплексними числами, записаними в тригонометричній формі. Знаходження кореня з комплексного числа в тригонометричній формі.
2	Обчислення границь
3	Знаходження похідних і диференціалів.
4	Дослідження функцій за допомогою похідної, побудова графіків.
5	Знаходження невизначених інтегралів основними методами.
6	Застосування визначеного інтеграла до розв’язування задач.
7	Розв’язування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними.
8	Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку.
9	Розв’язування диференціальних рівнянь, які допускають пониження порядку.
10	Розв’язування лінійних однорідних диференціальних рівнянь і лінійних однорідних зі сталими коефіцієнтами.
11	Розв’язування диференціальних рівнянь методом Лагранжа.
12	Розв’язування систем диференціальних рівнянь.

Довідка ЛКЛАУД ІД 162