Довідка

Скалярне множення векторів. Кут між векторами.

Дізнаємось

- означення скалярного множення векторів;
- геометричний зміст скалярного добутку;
- властивості скалярного множення;
- формулу для обчислення кута між векторами;
- зв’язок між ортогональністю векторів і скалярним добутком.

Навчимось

- обчислювати скалярний добуток за координатами;
- знаходити кут між векторами;
- визначати, чи вектори є перпендикулярними;
- застосовувати скалярне множення під час розв’язування задач на знаходження відстаней, проєкцій, кутів;
- використовувати знання для розв’язання практичних і прикладних задач.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Тест

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їх властивості. Область визначення і множина значень. Способи задання функції. Парні та непарні функції.
2	Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня. Властивості арифметичного кореня п-го степеня.
3	Перетворення коренів. Дії над коренями.
4	Ірраціональні рівняння та їх системи.
5	Степінь з раціональним показником та його властивості.
6	Степеневі функції, їх властивості та графіки.
7	Перетворення виразів, що містять корені і степені.
8	Розв'язування вправ з теми. Залік зі змістового модуля 1.
9	Система опорних фактів курсу планіметрії. Трикутники.
10	Система опорних фактів курсу планіметрії. Чотирикутники
11	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них.
12	Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Прямі, що перетинаються; паралельні прямі; мимобіжні прямі.
13	Взаємне розміщення прямої і площини у просторі. Ознака паралельності прямої і площини.
14	Взаємне розміщення двох площин. Ознака паралельності площин. Властивості паралельних площин.
15	Розв’язування задач на взаємне розміщення прямих та площин у просторі.
16	Паралельне проектування та його властивості.
17	Зображення плоских та просторових фігур в стереометрії. Залік зі змістового модуля 2.
18	Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів і дуг.
19	Тригонометричні функції числового аргументу.
20	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
21	Формули зведення.
22	Властивості і графіки функцій y=sinx, y=cosx.
23	Властивості і графіки функцій y=tgx, y=ctgx.
24	Тригонометричні формули додавання; формули подвійного аргументу.
25	Формули перетворення суми та різниці тригонометричних функцій у добуток.
26	Використання тригонометричних формул для спрощення виразів, доведення тотожностей. Залік зі змістового модуля 3.
27	Обернені тригонометричні функції, їх означення, властивості і графіки.
28	Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь sinx=a, cosx=a.
29	Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь tgx=a, ctgx=a .
30	Розв’язування тригонометричних рівнянь.
31	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації.
32	Класична ймовірність. Використання формул комбінаторики до обчислення ймовірностей подій.
33	Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.
34	Розв’язування вправ з теми. Залік зі змістового модуля 4.
2 лекції
1	Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила.
2	Теорема про три перпендикуляри.
3	Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин.
4	Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.
5	Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута.
6	Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами.
7	Прямокутні координати в просторі. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками. Симетрія відносно початку координат та координатних площин.
8	Вектори та лінійні дії з ними.
9	Скалярне множення векторів. Кут між векторами.
10	Розв’язування задач з теми. Залік зі змістового модуля 5.
11	Показникова функція, її графік і властивості.
12	Розв’язування показникових рівнянь.
13	Розв’язування показникових нерівностей.
14	Логарифм числа. Основні властивості логарифмів.
15	Логарифмічна функція, її графік і властивості.
16	Розв’язування логарифмічних рівнянь.
17	Розв’язування логарифмічних нерівностей.
18	Розв’язування рівнянь і нерівностей.
19	Розв’язування вправ з теми. Залік зі змістового модуля 6.
20	Границя функції неперервного аргументу. Основні теореми про границі.
21	Похідна функції в точці. Фізичний зміст похідної.
22	Похідні елементарних функцій.
23	Похідна суми, добутку, частки функцій.
24	Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до кривої в точці.
25	Похідна складеної функції.
26	Похідні вищих порядків.
27	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції.
28	Екстремальні точки. Локальний екстремум функції.
29	Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку. Розв’язування задач на знаходження екстремуму.
30	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
31	Дослідження функцій за допомогою похідної.
32	Розв’язування вправ.
33	Розв’язування задач. Залік зі змістового модуля 7.
34	Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми. Властивості призми.
35	Площі бічної і повної поверхні призми.
36	Паралелепіпед і його властивості.
37	Поняття об’єму. Основні властивості об’ємів. Об’єм паралелепіпеда.
38	Об’єм призми. Обчислення об’ємів.
39	Розв’язування задач на обчислення площ поверхонь та об’ємів призм.
40	Піраміда. Правильна піраміда, зрізана піраміда.
41	Площа бічної поверхні піраміди.
42	Побудова перерізів многогранників.
43	Об’єм піраміди. Обчислення об’ємів.
44	Розв’язування задач на обчислення площ поверхонь та об’ємів многогранників.
45	Розв’язування задач на обчислення площ поверхонь та об’ємів многогранників.
46	Розв’язування задач з теми. Залік зі змістового модуля 8.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60