Перетворення матриці лінійного оператора при переході до нового базису. Матриця лінійного оператора в базисі з власних векторів. Самоспряжений (симетричний) оператор і його матриця.

Дії над матрицями. Обернена матриця. Ранг матриці. Матричний метод розв’язування лінійних систем.

Умова сумісності системи m лінійних рівнянь із n невідомими. Метод Гаусса. Однорідні системи лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків. Зв’язок між розв’язками неоднорідної лінійної системи рівнянь і відповідної однорідної системи.

Означення і найпростіші властивості лінійного векторного простору. Лінійна залежність векторів. Розмірність простору і його базис. Розлад вектора за базисними векторами. Ізоморфізм лінійних просторів. Перехід від одного базису до іншого. Ортогональний базис. Підпростір лінійного простору.

Дійсний евклідів простір та його властивості. Нерівність Коші- Буняковського. Означення кута між векторами. Лінійні перетворення. Матриця лінійного перетворення. Означення лінійного оператора. Обернене лінійне перетворення. Власні числа і власні вектори лінійного оператора.

Перетворення матриці лінійного оператора при переході до нового базису. Матриця лінійного оператора в базисі з власних векторів. Самоспряжений (симетричний) оператор і його матриця.

Означення квадратичної форми. Матриця квадратичної форми. Перетворення матриці квадратичної форми при переході до нового базису. Канонічний вигляд квадратичної форми. Метод Лагранжа зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду за допомогою ортогонального перетворення.

Циліндричні поверхні. Поверхні обертання. Метод перерізів дослідження поверхонь другого порядку. Конуси. Гіперболоїди. Параболоїди.

Функція двох змінних: означення, способи завдання, область існування. Графічне зображення: лінії та поверхні рівня. Поняття функції кількох змінних. Частинний і повний прирости функції двох змінних. Поняття границі. Неперервність функції двох змінних в точці і в області. Частинні похідні функції кількох змінних. Геометричний зміст частинних похідних функції двох змінних. Диференційованість функції двох змінних в точці. Повний диференціал та його застосування в наближених обчисленнях. Диференціюв

Похідна за напрямком. Градієнт скалярного поля. Рівняння дотичної площини і нормальної прямої до поверхні.

Необхідні умови екстремуму. Стаціонарні і критичні точки. Достатні умови екстремуму функції двох змінних. Найбільше та найменше значення функції двох змінних в обмеженій замкненій області. Умовний екстремум. Розв’язування практичних задач на екстремум.

Емпіричні формули: побудова лінійної залежності методом найменших квадратів.

Побудова емпіричних формул для нелінійних залежностей: параболічної, гіперболічної, показникової та степеневої.

Поняття подвійного інтеграла: геометричний зміст, властивості та обчислення в декартових координатах.

Подвійний інтеграл в полярних координатах і його обчислення. Перехід в подвійному інтегралі від декартових координат до полярних.

Обчислення об'єму тіл, площ плоских фігур та маси, моментів інерції і координат центра мас з допомогою подвійного інтегралу.

Операції над матрицями. Обернена матриця. Ранг матриці. Застосування матричного методу для розв’язування систем лінійних рівнянь.

Сумісність системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса. Однорідні системи та фундаментальна система розв’язків. Зв’язок розв’язків неоднорідної та однорідної систем лінійних рівнянь.

Лінійний векторний простір: основні означення, властивості та структури. Лінійна залежність, базис і розмірність. Ізоморфізм просторів і перехід між базисами. Ортогональний базис та підпростори.

Дійсний евклідів простір: основні властивості та поняття. Нерівність Коші-Буняковського. Кут між векторами.

Лінійні перетворення та їх матричне представлення. Власні числа і власні вектори лінійного оператора. Перехід між базисами та самоспряжені оператори.

Квадратичні форми: означення, матричне представлення та зведення до канонічного вигляду. Метод Лагранжа та ортогональні перетворення.

Циліндричні поверхні та поверхні обертання. Метод перерізів у дослідженні поверхонь другого порядку: конуси, гіперболоїди, параболоїди.

Функція кількох змінних: основні поняття, границя, неперервність та частинні похідні. Диференційованість, повний диференціал і його застосування.

Похідна за напрямком та градієнт скалярного поля. Рівняння дотичної площини і нормальної прямої до поверхні.

Екстремуми функції двох змінних: необхідні та достатні умови. Умовний екстремум та практичні задачі на знаходження найбільших і найменших значень.

Емпіричні формули та метод найменших квадратів. Побудова лінійної залежності за експериментальними даними.

Побудова емпіричних формул для нелінійних залежностей: параболічної, гіперболічної, показникової та степеневої функцій.

Поняття подвійного інтеграла: геометричний зміст, властивості та обчислення в декартових координатах.

Подвійний інтеграл в полярних координатах: обчислення та перехід від декартових координат до полярних.

Обчислення об'єму тіл, площ плоских фігур та маси, моментів інерції і координат центра мас з допомогою подвійного інтегралу.

Поняття потрійного інтеграла, його основні властивості. Обчислення потрійного інтеграла в декартових і циліндричних координатах. Обчислення з допомогою потрійних інтегралів маси, статичних моментів, моментів інерції та координат центра мас просторового тіла.

Криволінійний інтеграл першого і другого роду: визначення, властивості та обчислення.

Формула Гріна-Остроградського та її застосування в задачах на площі та роботи.

Умови незалежності криволінійного інтеграла 2-го роду від форми шляху інтегрування. Розв’язок диференціальних рівнянь за допомогою повного диференціала.

Формула Остроградського-Гаусса: теорія та застосування в обчисленні поверхневих інтегралів.

Формула Стокса: теорія, властивості та застосування для обчислення інтегралів по поверхні.

Числові ряди з додатними членами: достатні ознаки збіжності та їх застосування.

Знакозмінні та знакопочережні числові ряди. Абсолютна і умовна збіжність.

Функціональні та степеневі ряди: основні поняття, властивості та критерії збіжності.

Розклад функцій в ряд Тейлора: необхідні та достатні умови, застосування для елементарних функцій.

Степеневі ряди в комплексній області та формули Ейлера.

Гармонічні коливання та ортогональні системи функцій: основи та застосування в ряді Фур’є.

Тригонометричний ряд Фур’є: необхідні та достатні умови для подання функцій через цей ряд.

Ряди Фур’є для парних і непарних функцій, функцій з періодом 2l, та функцій, заданих на відрізках.

Комплексна форма ряду Фур’є та перетворення Фур’є: інтеграл Фур’є для парних та непарних функцій.

Потрійний інтеграл: основні властивості та обчислення в декартових і циліндричних координатах. Застосування потрійних інтегралів для обчислення маси, статичних моментів, моментів інерції та координат центра мас просторового тіла.

Криволінійний інтеграл першого роду: обчислення та застосування по довжині дуги.

Криволінійний інтеграл по координатах: основні властивості, фізичний зміст та обчислення.

Обчислення роботи і площі плоскої фігури за допомогою криволінійного інтеграла. Формула Гріна-Остроградського.

Поверхневі інтеграли першого роду: обчислення та застосування.

Поверхневі інтеграли другого роду: обчислення та застосування.

Числові ряди: поняття, збіжність і сума ряду. Основні теореми про збіжні числові ряди.

Ознаки збіжності та розбіжності числових рядів: необхідна та достатня ознаки, теорема Лейбніца.

Степеневі ряди: поняття, основні властивості, радіус та область збіжності.

Ряди Тейлора і Маклорена: розклади функцій в степеневі ряди, застосування до елементарних функцій.

Застосування степеневих рядів для наближеного обчислення функцій, інтегралів та вирішення диференціальних рівнянь.

Розклад функцій в тригонометричний ряд Фур’є: приклади для парних і непарних функцій.

Обчислення ряду Фур’є для функцій з періодом 2l та на відрізку [a;b].

Комплексна форма ряду Фур’є: обчислення та застосування.

Інтеграл Фур’є: обчислення для парних і непарних функцій та в комплексній формі.